Un ejercicio complicado

El maestro pintor y maestro

Nikolai Bogdanov-Belsky

“Aritmética mental en la escuela pública de Rachimsky”,

Óleo sobre lienzo, Nikolai Bogdanov-Belsky, 1896, colección privada.

Hoy traemos este precioso cuadro de nombre tan largo y descriotivo, aunque algunos entre nosotros lo conocen como “Ejercicio complicado” y otros como “Contando de cabeza”, de un pintor casi desconocido ruso, Don Nikolai Bogdanov-Belsky, en el que podemos observar cómo los alumnos se agrupan en torno a su profesor, quien les ha mandado resolver mentalmente un árduo problema aritmético escrito en la pizarra, fíjate bien en su enunciado:

(102 +112 +122 +132 +142)/365.

Lo que sin duda sería hoy en día toda una tortura para nuestros chicos de la edad de los del cuadro, pero no tanto si supieran algo más de números de lo que suele ser habitual, pues con un par de datos bastante comunes entre quienes acostumbran a manejar series aritméticas no hace falta pensar mucho para saber que el resultado es 2. Y esto lo sabía el maestro que aparece en el cuadro y hasta el mismo maestro pintor, que también fue maestro de niños y pedagogo, excelente profesional que no merece ser olvidado, por lo que aprovecho el problema para enseñaros sus pinturas.

El cálculo puede resultar fácil o difícil: depende del cristal con el que se mire. Para el personaje del maestro, que mira atentamente a sus alumnos, resulta sencillo porque conoce las propiedades de los números. Se trata del educador Serguei A. Rachinski (1833-1902), quien influido por las ideas literarias de Tolstoi, se dedicó a la instrucción pública y a enseñar a niños campesinos en lugar de dedicarse a su cátedra de Ciencias Naturales en la universidad.

En cuanto a la solución, si se sabe, como sabía Rachinski, que 102 + 112 + 122 = 132 + 142, y teniendo en cuenta que 100 + 121 + 144 = 365, no resulta difícil ver que el resultado de la operación planteada es  365 + 365 / 365 = 2. Aunque Un problema sencillo es el siguiente, propuesto por Yakov Perelman: ¿es acaso la serie 10, 11, 12, 13, 14 la única serie de cinco números enteros consecutivos en la que la suma de los cuadrados de los tres primeros es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos?

No es complicado de resolver. Imaginemos que son a-2, a-1, a, a+1, a+2 los 5 números consecutivos:

(a-2)+ (a-1)+ a= (a+1)+ (a+2)2

Quitando paréntesis y reduciendo términos: a– 12a = 0 , de donde se obtiene a = 0 y a = 12.

Por tanto las soluciones son 10, 11, 12, 13, 14 (la que ya conocíamos) y -2, -1, 0, 1, 2.

Así que NO, la serie 10, 11, 12, 13 y 14 no es la única en la que la suma de sus tres primeros números es igual a la suma de los dos últimos, pues hay otra serie que también lo cumple, que es la  -2, -1, 0, 1, 2.

Nikolai Bogdanov-Belsky, que tenía un nombre en ruso que no hay quien escriba (Николай Петрович Богданов-Бельский) está considerado hoy como uno de los mejores alumnos de Ilya Repin. Fue uno de esos artistas que cayeron bajo la denominación de ‘costumbristas’, como si pintar escenas de costumbres o de la vida cotidiana fuera un género menor o un tipo de pintura poco considerable. Nació en un pueblito llamado Shitiki junto a  Smolensk en 1868.

En realidad Nikolai tenía dos grandes pasiones, los niños y la pintura. Durante un gran periodo de su vida fue maestro y cuando fue bastante mayor se graduó en pedagogía. Como pintor tampoco le fue mal, primero estudió en la escuela de iconos e la pintura en el Lavra Troitse-Sergiyeva, luego estudió pintura moderna en la Escuela de Moscú de Pintura, Escultura y Arquitectura desde el año 1884 al año 1889, y en la Academia Imperial de las Artes en San Petersburgo desde 1894 hasta 1895. Trabajó y estudió en estudios privados en París a finales de 1890.

Bogdanov-Belsky se asentó en San Petersburgo. Después de 1921, trabajó exclusivamente en Riga , Letonia. Se convirtió en un miembro de varias sociedades importantes incluidas la Peredvizhniki a partir de 1895, y la Sociedad Arkhip Kuindzhi  desde 1909 (de la que fue miembro fundador y presidente desde 1913 hasta 1918), una Sociedad de pintores que lleva el nombre de un pintor ruso del que hablaremos otro día. Murió en 1945 en Berlín.

Nikolai Bogdanov-Belsky

Las descripciones y solución del problema matemático están extraídas de Epsilones

Por último esta es una selección de sus mejores pinturas, como siempre en alta resolución, ¡Disfrutadlas!

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